Полезные формулы

Question

Формула расчёта момента истинного полудня: 

Тп = (12-l1)+nч+Tд+Tл
Тп = (12-((l*4)/60))+((l/15)+/-&#8734; )+Tд+Tл

Обозначения:

Тп – момент истинного полудня (в часах с десятыми/сотыми долями)
l - географическая долгота
l1 - географическая долгота, выраженная в часовой мере с десятыми/сотыми долями
nч – номер часового пояса
Tд – поправка за декретное время
Tл – поправка за летнее время
+/-&#8734; - округление до целого числа
12 ч – время гипотетического полудня
4 мин – количество часовых минут в одном градусе географической долготы
15&#730; - количество градусов географической долготы в одном часе
60 мин – количество минут в одном часе


Формула обоюдного интервала времени отклонения от истинного полудня в зависимости от длины тени шеста и его высоты:

T = (f/360&#186; )*24
T = (acos(cos(w)-(sin(a)*sin(t)))/( cos(a)*cos(t))/360&#186; )*24
T = (acos(cos(atg(d/L))-(sin(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81))))*sin(t)))/(cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81))))*cos(t) )/360&#186; )*24

Обозначения:

a – угол склонения Солнца к земной оси
d – длина тени от шеста
f – угол часового отклонения от абсолютного (реального) полудня
L – высота шеста
n – номер дня года от 1 января
t – географическая широта
T – обоюдный интервал времени отклонения от абсолютного полудня 
w – угол наклона Солнца к зениту (к шесту)
23,45&#186; – максимальный угол склонения Солнца к земной оси
360&#186; – окружность земного шара
365 – количество дней в году (кроме високосного)
81 – количество дней от начала года до дня весеннего равноденствия
24 ч – количество часов в сутках


Формула расчёта времени до полудня (в часах с десятыми/сотыми долями) в зависимости от длины тени шеста:

T1 = Тп-T

Формула расчёта времени после полудня (в часах с десятыми/сотыми долями) в зависимости от длины тени шеста:

T2 = Тп+T

Обозначения:

T - обоюдный интервал времени отклонения от истинного полудня
T1 – время до полудня (в часах с десятыми/сотыми долями)
T2 – время после полудня (в часах с десятыми/сотыми долями)
(Для перевода десятых/сотых долей часа в минуты необходимо десятичный остаток от целого числа умножить на 60)


Формула длины тени шеста в зависимости от его высоты, а так же времени суток, даты и географической широты:

d = L*tg(w)
d = L*tg(acos((cos(a)*cos(t)*cos(f))+(sin(a)*sin(t))))
d = L*tg(acos((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*cos(t)*cos(f))+(sin(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin(t))))
d = L*tg(acos((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*cos(t)*cos((T/24)*360&#186; ))+(sin(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin(t))))

Обозначения:

a – угол склонения Солнца к земной оси
d – длина тени от шеста
f – угол часового отклонения от абсолютного (реального) полдня
L – высота шеста
n – номер дня года от 1 января
t – географическая широта
T – обоюдный интервал времени отклонения от абсолютного полдня 
w – угол наклона Солнца к зениту (к шесту)
23,45&#186; – максимальный угол склонения Солнца к земной оси
360&#186; – окружность земного шара
365 – количество дней в году (кроме високосного)
81 – количество дней от начала года до дня весеннего равноденствия
24 ч – количество часов в сутках


Формула угла отклонения тени шеста от меридиана:

sin(v) = (cos(a)*sin(f))/sin(w)
v = asin((cos(a)*sin(f))/sin(w))
v = asin((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin(f))/sin(w))
v = asin((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin((T/24)*360&#186; )))/sin(w))
v = asin((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin((T/24)*360&#186; )))/sin(atg(d/L)))

Обозначения:

a – угол склонения Солнца к земной оси
d – длина тени от шеста
f – угол часового отклонения от абсолютного (реального) полдня
L – высота шеста
n – номер дня года от 1 января
t – географическая широта
T – обоюдный интервал времени отклонения от абсолютного полдня 
v – угол наклона тени к меридиану
w – угол наклона Солнца к зениту (к шесту)
23,45&#186; – максимальный угол склонения Солнца к земной оси
360&#186; – окружность земного шара
365 – количество дней в году (кроме високосного)
81 – количество дней от начала года до дня весеннего равноденствия
24 ч – количество часов в сутках


Формула кратчайшей длины тени от шеста (во время истинного полудня):

dmin = L*tg(t-a)
dmin = L*tg(t-(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))))

Обозначения:

a – угол склонения Солнца к земной оси
dmin – минимальная длина тени от шеста
L – высота шеста
n – номер дня года от 1 января
t – географическая широта
23,45&#186; – максимальный угол склонения Солнца к земной оси
360&#186; – окружность земного шара
365 – количество дней в году (кроме високосного)
81 – количество дней от начала года до дня весеннего равноденствия

Формула расчёта длины тени стены в зависимости от длины тени шеста для одного часового угла:

d1 = d*sin(180&#186;-(a1+v))
d1 = d*sin(180&#186;-(a1+asin((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin((T/24)*360&#186; )))/sin(atg(d/L)))))
d1 = (L*tg(acos((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*cos(t)*cos((T/24)*360&#186; ))+(sin(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin(t)))))*(sin(180&#186;-(a1+ asin((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin((T/24)*360&#186; )))/sin(atg(d/L))))))

Формула расчёта длины тени стены в зависимости от длины тени шеста для другого (противоположного) часового угла:

d1 = d*sin(a1-v)
d1 = d*sin(a1-(asin((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin((T/24)*360&#186; )))/sin(atg(d/L))))
d1 = (L*tg(acos((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*cos(t)*cos((T/24)*360&#186; ))+(sin(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin(t)))))*(sin(a1-(asin((cos(asin(sin(23,45&#186; )*sin((360&#186;/365)*(n-81)))*sin((T/24)*360&#186; )))/sin(atg(d/L))))

Обозначения:

a – угол склонения Солнца к земной оси
a1 – угол поворота стены относительно меридиана
d – длина тени от шеста
d1 – длина тени от стены
f – угол часового отклонения от абсолютного (реального) полдня
L – высота шеста
n – номер дня года от 1 января
t – географическая широта
T – обоюдный интервал времени отклонения от абсолютного полдня 
v – угол наклона тени шеста к меридиану
w – угол наклона Солнца к зениту (к шесту)
23,45&#186; – максимальный угол склонения Солнца к земной оси
360&#186; – окружность земного шара
365 – количество дней в году (кроме високосного)
81 – количество дней от начала года до дня весеннего равноденствия
24 ч – количество часов в сутках


Впрочем, мучить себя вычислениями по этим громоздким формулам совсем необязательно - для удобства работы сварганил универсальный калькулятор: http://med-75.narod.ru/28/g.xls . Заинтересовавшимся предлагаю скачать его, и поэкспериментировать. Если что-то непонятно, либо обнаружите какие-то ошибки, не стесняйтесь – пишите. :)

Абилардо · Accepted Answer

какое практическое значение имеет сей математический опус? :-)

Blackston™(4х4forever) · Answer

помогает офисному планктону не работать :-D

Олиса La vie est belle · Answer

могу написать полезную быструю формулу расчета скидки с цены в % :-D  :-D

Vladimir3000 · Answer

от эта абасрака ))))) щас пердоминокль соберу и начну считать

Russian rouble · Answer

йа думал что ТП это Тупая П**да :-(

Stive-n-sun · Answer

:write:  убедили... добавил в закладки

Эдвардт · Answer

Готово!

Юричъ(Ю.Ю.) · Answer

пробел после скобки ставить

Эдвардт · Answer

Вообще, говоря о практическом применении данных формул, первое, что приходит в голову, это криминалистика, профессиональная (продуманная) фотография, строительство (в особенности, индивидуальное), но особо хотелось бы остановиться на исторических расследованиях, яркий пример чего представлен в загадке № 2: http://www.e1.ru/talk/forum/read.php?f=67&i=8182502&t=8182502 .

Впрочем, и безотносительно всего этого, сама тема астрометрии архиинтересна хотя бы ради познаний и повышения общего кругозора.

Эдвардт · Answer

Да, вместо подмигивающих смайликов должны быть закрывающие скобки. Не знаю, почему так получилось.

Эдвардт · Answer

Я ждал этот вопрос. :) Отвечу на него чуть позже.

VaysMan Древний пещерный медве... · Answer

:lol:

Е1.RU · Answer

Тема автоматически закрыта.

Эдвардт · Answer

Надеялся, что кому-то из ОАКовцев это будет интересно, или даже полезно.

Эдвардт · Answer

Ну ладно, если мой пример с историческим расследованием Вас не убеждает, попробуйте представить такую ситуацию: например, Вы собираетесь строить дачный домик, но не знаете, как оптимальнее его расположить на участке, чтобы тень от строения не мешала огороду, либо наоборот, планируете направить оную на некую зону отдыха (или место выращивания особо прихотливых культур), дабы в самое жаркое время избавиться от прямых солнечных лучей. Можно, конечно, сделать всё это на глаз, абы как, но если к вопросу подойти более ответственно, вполне резонно использовать мой калькулятор – тем более что особых умственных усилий здесь не требуется (только вводи данные, да получай результат).

Stive-n-sun · Answer

а зачем это тут??

Stive-n-sun · Answer

оно конечно интересно, но это сложно..... проще рулетку приложить, что бы длину тени померить...да и зачем ее знать??? главное, что она есть! .... а что бы узнать время, нужно всего лишь на экран телефона или часов посмотреть :-)