В равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона равна 26 см высота проведенная из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки меньший из которых равен 24 см. найдите площадь трапеции
Забыл мотивировать :-)
Мотивирую:
1) Применив теорему Пифагора, находим, что высота трапеции равна 10 см. (квадратный корень из (26 в квадрате минус 24 в квадрате))
2)
Треугольник, образуемый пересекающимися диагоналями и бОльшим основанием трапеции, прямоугольный (из условия) равнобедренный (не помню как доказывается, но как-то доказывается :-). То есть угол между бОльшим основанием и диагональю равен 45 градусам.
3) Возьмем треугольник, образуемый высотой,
опущенной из тупого угла, бОльшим основанием и диагональю. Он тоже прямоугольный равобедренный, это следует из того что угол между высотой и бОльшим основанием 90 градусов (по определению), угол между бОльшим основанием и диагональю 45 градусов (из 2 пункта).
4) То есть расстояние от точки
пересечения высоты с бОльшим основанием до дальнего угла при большем основании трапеции равно ее высоте (так как это равные стороны треугольника, описанного в 3 пункте), то есть 10 см. При этом частью данного отрезка является отрезок между точкой пересечения высоты, опущенной из второго тупого угла
с бОльшим основанием и тем же углом трапеции, длина которого по условию равна 24 см, что в рамках эвклидовой геометрии можно считать явным противоречием :-)
Внимание! сейчас Вы не авторизованы и не можете подавать сообщения как зарегистрированный пользователь.
Чтобы авторизоваться, нажмите на эту ссылку (после авторизации вы вернетесь на
эту же страницу)
